تبلیغات
Everbook - اثر کامپتون
 
Everbook
درباره وبلاگ


Everbook یک دانشنامه آزاد است که به صورت وبلاگ منتشر شده و روزانه مطالب آن به روز رسانی می شوند.
به دلیل گسترده بودن مطالب در زمینه هایی که Everbook در آنها فعالیت دارد,افراد علاقه مند به نویسندگی در هر یک از این زمینه ها میتوانند جهت نویسندگی در Everbook با مدیر وبلاگ تماس حاصل فرمایند.

مدیر وبلاگ : پوریا انوشه
نویسندگان
پرونده:Compton-scattering.svg

اثر یا پدیده کامپتون یا پراش کامپتون، یک پدیده در فیزیک است. در پدیده کامپتون پرتو ایکس در اثر اندرکنش با ماده انرژی خود را از دست داده و از این‌رو طول موجش افزایش می‌یابد. معادله پراش کامپتون بصورت زیر است:

\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1-\cos{\theta})

که در آن:

\lambda  طول موج فوتون قبل از پراش
\lambda'  طول موج فوتون بعد از پراش
me جرم الکترون
θ زاویه تغییر جهت حرکت فوتون
h ثابت پلانک
و c سرعت نور است.

اثر کامپتون را می‌توان بصورت برخورد فوتون-الکترون دانست که در آن انرژی و تکانه کل ثابتند.

آرتور هالی کامپتون در سال ۱۹۲۷ جایزه نوبل فیزیک را به خاطر کشف این پدیده در دانشگاه واشنگتن در سنت لوییس دریافت نمود.

این پدیده در اخترفیزیک و فیزیک پزشکی اهمیت فراوان دارد.


پرونده:ComptonEnergy.jpg

تشریح و استخراج فرمول تفرق کامپیتون

یک فوتون \gamma با طول موج \lambda با یک الکترون e در یک اتم برخورد می نماید.این برخورد موجب ایجاد فوتون جدیدی\gamma' با طول موج {\lambda}' با زاویه \theta، نسبت به راستای برخود فوتون، می گردد. با کمک رابطه E=mc^2 و معادله انرژی پلانک و قانون پایستگی انرژی-جرم و پایستگی تکانه، می توان روابط زیر را برای دستیابی به معادله تفرق کامپتون، بدست آورد.



از معادلات پایستگی انرژی کلی فوتون و الکترون، قبل و بعد از برخود داریم :

E_\gamma + E_e = E_{\gamma'} + E_{e'}.\!

از پایستگی تکانه داریم :

\mathbf{p}_\gamma = \mathbf{p}_{\gamma'} + \mathbf{p}_{e'},

انرژی فوتون وابسته به فرکانس فوتون می باشد (معادله پلانک). انرژی فوتون قبل و بعد از برخورد :

E_{\gamma} = hf\!
E_{\gamma'} = hf'\!
h ثابت پلانک می باشد.

پیش از برخورد فوتون با الکترون با در نظر گرفتن حالت سکون برای الکترون، میزان انرژی حالت سکون الکترون از رابطه زیر به دست می آید:

E_e = m_ec^2\!

انرژی الکترون بعد از برخورد فوتون:

E_{e'} = \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_ec^2)^2}.

معادله انرژی قبل و بعد از برخورد :

hf + m_e c^2 = hf' + \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_e c^2)^2}.\,

از به توان دو رساندن رابطه فوق و چینش مجدد رابطه داریم :

p_{e'}^{\, 2}c^2 = (hf + m_{e}c^2- hf')^2-m_{e}^2c^4. \qquad\qquad (1) \!

از پایستگی تکانه داریم :

\mathbf{p}_{e'} = \mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}.

با ضرب اسکالر داریم :

\begin{align}
p_{e'}^{\, 2} &= \mathbf{p}_{e'}\cdot\mathbf{p}_{e'} = (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \cdot (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \\
 &= p_{\gamma}^{\, 2} + p_{\gamma'}^{\, 2} - 2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta. \end{align}

دو طرف معادله را در c^2 ضرب می نماییم:

p_{e'}^{\, 2}c^2 = p_{\gamma}^{\, 2}c^2 + p_{\gamma'}^{\, 2}c^2 - 2c^2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta.

پس از جاگذاری تکانه فوتون با h f/c خواهیم داشت :

p_{e'}^{\, 2}c^2 = (h f)^2 + (h f')^2 - 2(hf)(h f')\cos{\theta}. \qquad\qquad (2)

حال معادلات 1 و 2 را مساوی قرار می دهیم:

 (hf + m_e c^2-hf')^2 -m_e^{\, 2}c^4 = \left(h f\right)^2 + \left(h f'\right)^2 - 2h^2 ff'\cos{\theta}. ,
 2 h f m_e c^2 - 2 h f' m_e c^2 = 2 h^2 f f' \left( 1 - \cos \theta \right). \,

دو طرف معادله را بر (2 h\text{ } f\text{ } f\text{ }' m_e\text{ } c) تقسیم می نماییم :

 \frac{c}{f'} - \frac{c}{f} = \frac{h}{m_ec}\left(1-\cos \theta \right). \,

f\lambda = f^\prime\lambda^\prime = c,

معادله تفرق کامپتون به شکل زیر به دست می آید:

\lambda'-\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos{\theta}). \,





نوع مطلب : فیزیک، ستاره شناسی، پزشکی، 
برچسب ها : اثر کامپتون، پدیده کامپتون، پراش کامپتون، کامپتون،





آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
امکانات جانبی
 
 
بالای صفحه